Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу (с пошаговым решением): Мастер и его ученик за 1 час вместе делают 17 деталей. Мастер работал 4 часа, а ученик 2 часа и вместе сделали 54 детали. 1. Сколько деталей в час делал мастер и сколько ученик? 2. Сколько деталей сделал мамтер? 3. Сколько процентов от деталей, сделанных мастером, составляют детали, сделанные учеником? 4. Сколько процентов от всех деталей составляют детали, сделанные мастером?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть Х - количество деталей в час делал мастер

          У - количество деталей в час делал ученик, тогда

Х+У=17 (деталей) за 1 час вместе

4Х - за 4 часа сделал мастер

2У - за 2 часа сделал ученик

4Х+2У=54 (деталей) сделали вместе

$\left \{ {{x+y=17} \atop {4x+2y=54}} \right. \\\\\left \{ {{x=17-y} \atop {4(17-y)+2y=54}} \right. \\\\\left \{ {{x=17-y} \atop {68-4y+2y=54}} \right. \\\\\left \{ {{x=17-y} \atop {2y=14}} \right.\\\left \{ {{x=17-y} \atop {y=7}} \right.$⇒ x=17-7=10

1. 10 деталей в час делал мастер и 7 деталей ученик  

2. 4 • 10 = 40 деталей сделал мастер

3. 14/40 • 100% = 35% от деталей, сделанных мастером, составляют детали, сделанные учеником

4. 40/54 • 100% ≈ 74%

Answer 2

Ответ:

1.

Мастер-10 деталей

Ученик-7 деталей

2.40 деталей

3.94,4

4.77,2%

Вроде верно

Answer 3

Давайте решим задачу пошагово:

1. Сколько деталей в час делал мастер, и сколько ученик?

Обозначим скорость работы мастера за \(М\) (количество деталей в час), а скорость работы ученика за \(У\). Имеем уравнение:

\[4М + 2У = 54\] (всего деталей)

Также, по условию, за 1 час вместе они делают 17 деталей:

\[М + У = 17\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую мы можем решить. Давайте решим её.

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого:

\[\begin{cases} 4М + 2У = 54 \\ -2М - 2У = -34 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2М = 20\]

Отсюда находим \(М = 10\).

Подставим значение \(М\) в любое из исходных уравнений. Допустим, мы подставим в первое:

\[10 + У = 17\]

Отсюда находим \(У = 7\).

Итак, мастер делал 10 деталей в час, а ученик делал 7 деталей в час.

2. Сколько деталей сделал мастер?

Мастер работал 4 часа, поэтому количество деталей, которые он сделал, равно \(4 \times 10 = 40\).

3. Сколько процентов от деталей, сделанных мастером, составляют детали, сделанные учеником?

Мастер сделал 40 деталей, а ученик 2 часа работал с скоростью 7 деталей в час, то есть сделал \(2 \times 7 = 14\) деталей. Процент отношения деталей ученика к деталям мастера:

\[\frac{14}{40} \times 100\% \approx 35\%\]

4. Сколько процентов от всех деталей составляют детали, сделанные мастером?

Общее количество деталей - 54. Детали, сделанные мастером - 40. Процент от всех деталей:

\[\frac{40}{54} \times 100\% \approx 74.07\%\]

Итак, мы решили все четыре части задачи.