Question

Помогите пожалуйста с решением Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 3,6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

P(|X-a|<δ)=2Ф (δ/σ)

а=0; σ=3; δ=3,66

P(|X|<3,66)=2Ф (3,66/3)=2Ф (1,22)=2*0,3883=0,7766

Ф -ф-ция Лапласа

Приблизительно 77 годных изделий из ста

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нормального распределения. По условию задачи, случайные отклонения размеров изделия подчиняются нормальному закону с средним квадратичным отклонением (стандартным отклонением) равным 3 мм.

Формула для нормального распределения:

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \]

где: - \( f(x) \) - функция плотности вероятности, - \( \mu \) - среднее (в данном случае нулевое, так как систематические отклонения отсутствуют), - \( \sigma \) - стандартное отклонение (в данной задаче 3 мм).

Для нахождения вероятности того, что отклонение не превосходит 3,6 мм, мы интегрируем функцию плотности вероятности от -3,6 до 3,6.

\[ P(-3.6 \leq X \leq 3.6) = \int_{-3.6}^{3.6} f(x) \, dx \]

Теперь, чтобы найти среднее количество изделий высшего качества среди 100 изготовленных, мы умножаем найденную вероятность на общее количество изделий:

\[ \text{Среднее количество} = P(-3.6 \leq X \leq 3.6) \times \text{Общее количество изделий} \]

\[ \text{Среднее количество} = P(-3.6 \leq X \leq 3.6) \times 100 \]

Подставим значения и вычислим:

\[ P(-3.6 \leq X \leq 3.6) = \int_{-3.6}^{3.6} \frac{1}{\sqrt{2\pi(3^2)}} e^{-\frac{x^2}{2(3^2)}} \, dx \]

Для вычисления этого интеграла требуется использовать интегральные методы или статистические таблицы. Однако, это может быть выполнено численно с помощью программного обеспечения, такого как Python с библиотекой SciPy.

Если у вас нет необходимости в точном численном ответе, вы можете приблизительно оценить среднее количество изделий высшего качества, используя стандартное нормальное распределение и таблицы Z-оценок.