Question

Всего 6 элементов, случайным образом забирают 4 элемента в группу. Какова вероятность, что из определенных двух элементов, в группу попадет ни один из них? Еще если можете, решите с 7 элементами.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи сначала определим общее количество способов выбрать 4 элемента из 6. Это можно сделать с использованием биномиального коэффициента. Обозначим его как C(n, k), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. Формула для биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Теперь применим эту формулу к вашему случаю:

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{720}{48} = 15 \]

Таким образом, у нас есть 15 способов выбрать группу из 4 элементов из общего числа 6 элементов.

Теперь рассмотрим случай, когда из двух конкретных элементов не выбран ни один. Остается выбрать 2 элемента из 4 оставшихся. Используем биномиальный коэффициент:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{4} = 6 \]

Таким образом, есть 6 способов выбрать 2 элемента из 4, не включая конкретные два элемента.

Теперь мы можем найти вероятность события, когда из двух конкретных элементов ни один не попадает в группу:

\[ P(\text{ни один из двух элементов не попадает в группу}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

\[ P(\text{ни один из двух элементов не попадает в группу}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что из двух конкретных элементов ни один не попадет в группу из 4 элементов, равна \(\frac{2}{5}\).

Теперь рассмотрим случай с 7 элементами. Общее количество способов выбрать 4 элемента из 7:

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{5040}{144} = 35 \]

Теперь нужно выбрать 2 элемента из 5 оставшихся:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{120}{12} = 10 \]

Таким образом, вероятность того, что из двух конкретных элементов ни один не попадет в группу из 4 элементов при выборе из 7 элементов, равна:

\[ P(\text{ни один из двух элементов не попадает в группу}) = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \]