Question

средняя линия прямоугольной трапеции равна 6 а радиус вписанной в неё окружности равен двум Найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Давай разберёмся с этой задачей. Средняя линия трапеции - это среднее арифметическое длин оснований. Пусть основания трапеции будут \( a \) и \( b \), тогда \( \frac{a+b}{2} = 6 \). Мы также знаем, что радиус вписанной окружности \( r \) равен 2.

Сначала найдём основания трапеции:

\[ a + b = 12 \]

Теперь давай воспользуемся свойством вписанной окружности в трапецию. Радиус вписанной окружности связан с боковыми сторонами трапеции следующим образом:

\[ r = \sqrt{\frac{(b - a)^2 + 4h^2}{4(b - a)^2}} \]

где \( h \) - высота трапеции.

Мы знаем, что \( r = 2 \), и \( \frac{a+b}{2} = 6 \), поэтому \( b = 12 - a \).

Подставим это в уравнение для радиуса:

\[ 2 = \sqrt{\frac{(12 - a - a)^2 + 4h^2}{4(12 - a - a)^2}} \]

Решая это уравнение, мы можем найти \( h \) — высоту трапеции. После этого мы сможем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b)h}{2} \]

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти \( a \), \( b \) и \( h \). После этого мы сможем найти площадь трапеции. Давай попробуем это сделать!