Question

Срочно Даю 100 балов sin(x/2+pi/6)=1/2

Answer 1

Ответ:

    (4kpi

x=(

     (4pi/3+4kpi       , k принадлеж Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать тригонометрические свойства и формулы.

1. Начнем с того, что у нас есть уравнение sin(x/2 + pi/6) = 1/2.

2. Введем новую переменную, например, пусть t = x/2 + pi/6. Тогда уравнение примет вид sin(t) = 1/2.

3. По определению, sin(t) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом t.

4. Так как sin(t) = 1/2, это означает, что в нашем треугольнике противолежащий катет имеет длину 1, а гипотенуза - длину 2.

5. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник с углом t, где противолежащий катет равен 1, гипотенуза равна 2, и смежный катет можно найти с помощью теоремы Пифагора.

6. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину смежного катета как sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(3).

7. Зная длины противолежащего и смежного катетов, мы можем определить угол t с помощью обратных тригонометрических функций.

8. Из определения функции arcsin(x) следует, что она возвращает угол, значение синуса которого равно x. В нашем случае, arcsin(1/2) = pi/6.

9. Вспоминая, что t = x/2 + pi/6, получим x/2 + pi/6 = pi/6.

10. Откуда x/2 = 0.

11. Таким образом, x = 0.

Ответ: x = 0.