Question

Найти первую производную функции: 1. 4y^3x-2x^2+y=x2. y=(arcsin x/3)^2​(рил помогите, а не пишите фигню ради получения баллов)

Answer 1

Сделай в photomatch, там есть ответы , там даже риспасоно будет

Answer 2

Для нахождения первой производной функции необходимо применить правило дифференцирования к каждому слагаемому.

1. Найдем первую производную функции 4y^3x - 2x^2 + y = x^2: Для первого слагаемого (4y^3x) применяем правило производной произведения двух функций: (u*v)' = u'*v + u*v'. У функции 4y^3x компонентами произведения являются 4, y^3 и x. Таким образом, производная первого слагаемого будет равна: (4y^3x)' = (4)'*y^3*x + 4*(y^3x)' = 0*y^3*x + 4*(3y^2*x + y^3*1) = 12y^2x + 4y^3.

Для второго слагаемого (-2x^2) применим правило производной произведения функций, аналогично первому слагаемому: (-2x^2)' = (-2)'*x^2 + (-2)*(x^2)' = 0*x^2 + (-2)*(2x*1) = -4x.

Для третьего слагаемого (y) производная будет просто равна 1, поскольку производная постоянной функции равна нулю.

Для четвертого слагаемого (x^2) также применим правило производной произведения функций: (x^2)' = (x^2)'*1 + x^2*(1)' = 2x*1 + x^2*0 = 2x.

Таким образом, первая производная функции 4y^3x - 2x^2 + y = x^2 равна: (4y^3x - 2x^2 + y = x^2)' = (12y^2x + 4y^3 - 4x + 1 + 2x) = 12y^2x + 4y^3 - 2x + 1.

2. Найдем первую производную функции y = (arcsin(x/3))^2: Для нахождения производной сложной функции применим правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x). В данном случае внутренней функцией является arcsin(x/3), а внешней функцией - умножение на саму себя (возведение в квадрат).

Для внутренней функции y = arcsin(x/3) возьмем ее производную: (arcsin(x/3))' = 1/sqrt(1 - (x/3)^2).

Для внешней функции y = u^2 возьмем ее производную: (u^2)' = 2*u.

Теперь соединим оба шага и найдем производную y = (arcsin(x/3))^2: y' = f'(g(x))*g'(x) = (1/sqrt(1 - (x/3)^2))*2*(x/3)' = 2*(x/3)*(1/sqrt(1 - (x/3)^2)).

Таким образом, первая производная функции y = (arcsin(x/3))^2 равна: y' = 2*(x/3)*(1/sqrt(1 - (x/3)^2)).