Question

Крест, состоящий из двух одинаковых больших и двух одинаковых маленьких квадратов, поместили внутрь ещё большего квадрата. Вычислите в сантиметрах сторону самого большого квадрата, если площадь креста — 490 см 2. Дам 40 балов

Answer 1

Ответ:

28 см

Пошаговое объяснение:

S = (S1 + S2) * 2 - общая площадь

S1 = a1 * a1 = a1² - площадь 1 маленького

S2 = a2 * a2 = a2² - площадь 1 среднего

Подставляем:

S = (a1² + a2²) * 2

Если сместить 2 маленьких квадрата влево (как на моей картинке), получим, что сторона большего квадрата равна сумме 2 сторон маленьких квадратов (a1 + a1) и 1 стороны среднего квадрата (a2).

Если мы сместим 2 средних квадрата вниз, то получим, что сторона большого квадрата равна 2 сторонам средних квадратов (a2 + a2).

Приравниваем значения:

a1 + a1 + a2 = a2 + a2

a2 = 2 * a1

Подставим:

S=(a1² + 4 * a1²) * 2 = 490

5 * a1² = 245

a1² = 49

a1 = √49 = 7

a2 = 2 * a1 = 14

l = a1 + a1 + a2 = 28 см

Точно такое же решение идёт с площадью 810 см²

Answer 2

Давайте обозначим стороны маленьких квадратов через \(x\), а стороны больших квадратов через \(y\).

Так как крест состоит из двух одинаковых больших и двух одинаковых маленьких квадратов, его площадь можно выразить как:

\[ \text{Площадь креста} = 2 \cdot (\text{Площадь большого квадрата} + \text{Площадь маленького квадрата}) \]

У нас дано, что площадь креста равна 490 см²:

\[ 490 = 2 \cdot (y^2 + x^2) \]

Также, мы знаем, что крест помещен внутрь большего квадрата, то есть площадь большего квадрата равна сумме площадей креста и большого квадрата:

\[ y^2 = 490 + y^2 + x^2 \]

Отсюда получаем:

\[ x^2 = 490 \]

Теперь давайте решим этот квадратный корень:

\[ x = \sqrt{490} \]

Таким образом, сторона маленького квадрата \(x\) равна \( \sqrt{490} \) см. Поскольку у нас есть два маленьких квадрата в ширину и два в длину, сторона большого квадрата \(y\) будет равна удвоенной стороне маленького квадрата:

\[ y = 2 \cdot \sqrt{490} \]

Теперь можно вычислить значение:

\[ y = 2 \cdot \sqrt{490} \approx 2 \cdot 22.14 \approx 44.28 \]

Таким образом, сторона самого большого квадрата составляет приблизительно 44.28 см.