Question

Крест, состоящий из двух одинаковых больших и двух одинаковых маленьких квадратов, поместили внутрь ещё большего квадрата. Вычислите в сантиметрах сторону самого большого квадрата, если площадь креста — 640 см 2.

Answer 1

Ответ:

700 см2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим сторону большого квадрата через \( x \).

Каждый из двух больших квадратов составляет четверть площади большого квадрата, поскольку они идентичны и не перекрывают друг друга. Таким образом, площадь одного большого квадрата равна \( \frac{1}{4}x^2 \).

Каждый из двух маленьких квадратов составляет четверть площади меньшего квадрата (или половину площади большего квадрата, так как сторона меньшего квадрата в два раза короче стороны большего). Таким образом, площадь одного маленького квадрата равна \( \frac{1}{16}x^2 \).

Теперь у нас есть уравнение для площади креста:

\[ \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{16}x^2 = 640 \, \text{см}^2 \]

Объединяя члены, получим:

\[ \frac{9}{8}x^2 = 640 \, \text{см}^2 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x^2 = \frac{8}{9} \times 640 \, \text{см}^2 \]

\[ x^2 = 640 \times \frac{8}{9} \, \text{см}^2 \]

\[ x^2 = 568.89 \, \text{см}^2 \]

\[ x \approx 23.83 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона самого большого квадрата равна примерно \( 23.83 \) см.