Question

Одну из диагоналей ромба удлинили на 25%. На сколько процентов нужно укоротить другую диагональ, чтобы площадь ромба не изменилась?

Answer 1

Ответ:s=1/2 d1*d2

1/2*1.25d1*xd2=1/2 d1*d2

1.25x=1

x=1/1.25=0.8

на 20 процентов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $d_1$ и $d_2$ - диагонали исходного ромба, а $d_1'$ - удлиненная диагональ.

Известно, что $\frac{d_1'}{d_1} = 1 + \frac{25}{100} = 1.25$.

Площадь ромба можно выразить через диагонали:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Мы хотим, чтобы площадь осталась неизменной. Если удлинить одну диагональ, нам нужно укоротить другую. Пусть $d_2'$ - укороченная диагональ.

Таким образом, нам нужно найти такое $k$, что:

$S' = \frac{d_1' \cdot d_2'}{2} = S$

Подставим выражения для $d_1'$ и $d_2'$:

$\frac{(1.25 \cdot d_1) \cdot k \cdot d_1}{2} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Сократим $d_1$, домножим на 2:

$1.25 \cdot k \cdot d_1 = d_2$

Теперь найдем $k$:

$k = \frac{d_2}{1.25 \cdot d_1}$

Теперь мы можем выразить изменение в процентах:

$\text{Изменение в процентах} = \left(1 - \frac{k}{1.25}\right) \cdot 100$

Подставим значение $k$:

$\text{Изменение в процентах} = \left(1 - \frac{d_2}{1.25 \cdot d_1 \cdot 1.25}\right) \cdot 100$

Это даст вам процентное укорочение диагонали, чтобы площадь ромба не изменилась.