Question

1)В выходной день Маша и Медведь решили погулять в парке.Во время прогулки они зашли в кафе,где заказали 1 кусочек торта за 3 рубля,1 порцию мороженого за 6 рублей,3 шоколадки и 12 пирожных.Цен на шоколадки и пирожные они не знали.Но при расчёте официант назвал сумму:14рублей 50 копеек за заказ.Медведь указал на ошибку в расчете.Официант пересчитал всё и извинился за свой промах.Как Медведь догадался что официант не правильно посчитал. 2) Найдите наименьшее натуральное n,такое, что число N=100000*100002*100006*100008+n является квадратом натурального числа3) Докажите,что число 31²¹-2²⁴-6⁸-1 делиться на 19304) учитель вызвал по очереди Павла,Максима,Никиту, Андрея и Диму (в указанном порядке) и задал каждому из них по одному примеру из таблицы умножения.Все они дали правильные ответы.При этом оказалось, что у каждого следующего мальчика получился результат в полтора раза больший, чем у предыдущего.Какие числа перемножать Андрей?​

Answer 1

Ответ:

1) 5 р 50 коп НИКАК не делится на 15

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Решение первой задачи: Пусть \( x \) - цена одной шоколадки, а \( y \) - цена одного пирожного. Тогда:

- Цена торта: \( 1 \times 3 = 3 \) рубля. - Цена мороженого: \( 1 \times 6 = 6 \) рублей. - Цена шоколадок: \( 3x \). - Цена пирожных: \( 12y \).

Общая сумма заказа: \( 3 + 6 + 3x + 12y \).

Из условия известно, что общая сумма заказа равна 14 рублям 50 копейкам:

\[ 3 + 6 + 3x + 12y = 14.5 \]

Упростим:

\[ 3x + 12y = 5.5 \]

Но у нас есть еще информация о том, что Медведь указал на ошибку и правильная сумма заказа равна 14 рублям 50 копейкам. Следовательно, официант ошибся на 1 рубль 50 копеек.

\[ 3x + 12y = 5.5 + 1.5 = 7 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 12y = 7 \\ 3x + 12y = 5.5 \end{cases} \]

После решения системы уравнений можно найти значения \( x \) и \( y \) и, следовательно, узнать цены на шоколадки и пирожные.

2) Решение второй задачи: Перепишем \( N \) как произведение:

\[ N = 100000 \times 100002 \times 100006 \times 100008 + n \]

Разложим каждый множитель на простые числа:

\[ N = (2^5 \times 5^5 \times 100002) \times (2 \times 3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 100006) \times (2^3 \times 12501) \times (2^3 \times 50003) + n \]

Заметим, что в каждом множителе, кроме \( n \), содержится степень двойки. Следовательно, \( n \) должно быть таким, чтобы избавиться от всех степеней двойки в произведении:

\[ n = -2^{14} \times 3^3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 12501 \times 50003 \]

Таким образом, наименьшее натуральное \( n \) равно этому значению.

3) Решение третьей задачи: Представим число \( 31^{21} - 2^{24} - 6^8 - 1 \) в виде разности квадратов:

\[ 31^{21} - 2^{24} - 6^8 - 1 = (31^k)^2 - (2^{12})^2 - 6^4 - 1 \]

где \( k \) выбрано так, что \( 2k = 24 \), следовательно, \( k = 12 \).

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

Применяя ее:

\[ (31^{12} - 2^{12}) \times (31^{12} + 2^{12}) - 6^4 - 1 \]

Мы видим, что \( 31^{12} - 2^{12} \) делится на \( 193 \), поэтому исходное число также делится на \( 193 \).

4) Решение четвертой задачи: Обозначим результат умножения каждого мальчика как \( P \). Тогда условие задачи говорит нам:

\[ P(\text{Павел}) \times P(\text{Максим}) \times P(\text{Никита}) \times P(\text{Андрей}) \times P(\text{Дима}) = P(\text{Павел}) \times 1.5 \times P(\text{Андрей}) \]

Сокращаем \( P(\text{Павел}) \) с обеих сторон уравнения и получаем:

\[ P(\text{Максим}) \times P(\text{Никита}) \times P(\text{Андрей}) \times P(\text{Дима}) = 1.5 \times P(\text{Андрей}) \]

Сокращаем \( P(\text{Андрей}) \) с обеих сторон уравнения и получаем:

\[ P(\text{Максим}) \times P(\text{Никита}) \times P(\text{Дима}) = 1.5 \]

Возможные комбинации простых чисел, удовлетворяющие этому уравнению, это:

\[ P(\text{Максим}) = 1, \quad P(\text{Никита}) = 1, \quad P(\text{Дима}) = 1.5 \]

или

\[ P(\text{Максим}) = 1, \quad P(\text{Никита}) = 1.5, \quad P(\text{Дима}) = 1 \]

В обоих случаях, умножив результаты в указанном порядке, мы получим правильные ответы.