Question

12. Найдите значение х, при которых производная функцииy=x-2/x²равна 0.​

Answer 1

Ответ:

x= $\sqrt[3]{-4}$

Пошаговое объяснение:

$y^{`}(x) =1+4x^{-3}$

$y^{`} =0$ тогда   1+$4x^{-3}$=0

                          $x^{-3} =$-1/4

                          x= $\sqrt[3]{-4}$

Answer 2

Чтобы найти значения \(x\), при которых производная функции \(y = \frac{x - 2}{x^2}\) равна нулю, нужно найти производную и приравнять её к нулю:

\[y = \frac{x - 2}{x^2}\]

Сначала найдем производную:

\[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x - 2}{x^2}\right)\]

Для этого воспользуемся правилом деления и цепного правила:

\[y' = \frac{(x^2 \cdot 1 - (x - 2) \cdot 2x)}{(x^2)^2}\]

Упростим числитель:

\[y' = \frac{x^2 - 2x^2 + 4x}{x^4}\]

\[y' = \frac{-x^2 + 4x}{x^4}\]

Теперь приравняем производную к нулю:

\[\frac{-x^2 + 4x}{x^4} = 0\]

Умножим обе стороны на \(x^4\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[-x^2 + 4x = 0\]

Теперь выразим \(x\):

\[x(-x + 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 0\) 2. \(-x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Таким образом, уравнение \(y = \frac{x - 2}{x^2}\) имеет производную равную нулю при \(x = 0\) и \(x = 4\).