Question

21. (98-8-27) Сумма всех членов арифметической прогрессии 28, третий ее член равен 8, а четвер- тый 5. Найдите число членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ: n=8 число членов этой прогрессии.

Пошаговое объяснение:

а3 = 8 = a1+2d

a4 = 5 = a1+3d

a1 = 8-2d

8+d=5

d= -3 разность арифметической  прогрессии

a1 =8 - 2*(-3)= 14

Сумма n членов прогрессии равна: Sn=n*(a1+an)/2

28=(2a1-3(n-1))*n/2

(28-3n+3)*n/2=28

-3n^2 + 31n=56

3n^2 - 31n + 56=0

D= b^2 - 4ac= 31^2 - 4 *3 * 56= 961 - 672= 289

D=√289 = 17

n1=(31+17)/6=8

n2=(31-17)/6=7/3

n - целое число, и при этом n≥4, то n=8

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии $a$, разность между членами $d$, а количество членов прогрессии $n$. Тогда сумма всех членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$

Также у нас есть информация о третьем и четвертом членах прогрессии:

$a_3 = a + 2d = 8$ $a_4 = a + 3d = 5$

Теперь мы можем составить систему уравнений:

$$\begin{cases} a + 2d = 8 \\ a + 3d = 5 \\ S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = 28 \end{cases}$$

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения $a$, $d$ и $n$, которые соответствуют условиям задачи.