Question

алексей написал на доске несколько последовательных натуральных чисел оказалось что лишь у двух из написанных чисел сумма цифр делится на 8 : y наименьшего и наибольшего . Какое максимальное количество чисел могло быть написанно на доске?

Answer 1

Ответ 10 чисел
Решение (примеры) 8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
0+8=8; 1+7=8
2 вариант: 17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
1+7=8; 2+6=8

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть на доске были записаны последовательные натуральные числа \(a, a+1, a+2, \ldots, a+n-1\), где \(n\) - количество чисел. Нам нужно найти такие \(a\) и \(n\), чтобы только у двух из этих чисел сумма цифр делилась на 8.

1. Пусть \(a\) - наименьшее из написанных чисел, а \(a+n-1\) - наибольшее. 2. Поскольку только у двух чисел сумма цифр делится на 8, это означает, что \(a\) и \(a+n-1\) оба соответствуют этому условию. 3. Таким образом, мы имеем два случая:

- Сумма цифр \(a\) делится на 8, а сумма цифр \(a+n-1\) не делится на 8. - Сумма цифр \(a\) не делится на 8, а сумма цифр \(a+n-1\) делится на 8.

Давайте рассмотрим первый случай:

- Если сумма цифр \(a\) делится на 8, это значит, что \(a\) может быть 8, 16, 24 и так далее. - Нам нужно найти максимальное \(n\), чтобы \(a+n-1\) не делится на 8. Поскольку \(a\) уже делится на 8, для этого \(n-1\) должно быть нечетным, т.е., само \(n\) - четным. Таким образом, максимальное значение \(n\) - это 2.

Теперь рассмотрим второй случай:

- Если сумма цифр \(a+n-1\) делится на 8, это значит, что \(a+n-1\) может быть 8, 16, 24 и так далее. - Нам нужно найти максимальное \(n\), чтобы \(a\) не делится на 8. Поскольку \(a+n-1\) уже делится на 8, для этого \(a\) должно быть нечетным. Таким образом, максимальное значение \(n\) - это 2.

Таким образом, максимальное количество чисел, которое могло быть написано на доске, это 2.