Question

3x^2-4y^2+18x+15=0построить на плоскости кривую, приведя уравнение к каноническому виду​

Answer 1

3x²-4y²+18x+15=0

3(x²+6x+9)-4y²-27+15=0

3(x+3)²-4y²=12

(x+3)²/4-y²/3=1

Получили уравнение гиперболы

говое объяснение:

Answer 2

Данное уравнение

\[3x^2 - 4y^2 + 18x + 15 = 0\]

можно привести к каноническому виду уравнения эллипса. Канонический вид уравнения эллипса имеет следующий вид:

\[\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1,\]

где \((h, k)\) - координаты центра эллипса, \(a\) и \(b\) - полуоси эллипса.

Для приведения данного уравнения к каноническому виду, выполним следующие шаги:

1. Сгруппируем члены с \(x\) и \(y\):

\[3x^2 + 18x - 4y^2 + 15 = 0.\]

2. Вынесем общий множитель из членов с \(x^2\) и \(x\):

\[3(x^2 + 6x) - 4y^2 + 15 = 0.\]

3. Завершим квадрат по \(x\) (добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\)):

\[3(x^2 + 6x + 9) - 4y^2 + 15 - 27 = 0.\]

Упростим выражение:

\[3(x + 3)^2 - 4y^2 - 12 = 0.\]

4. Перенесем константы на другую сторону:

\[3(x + 3)^2 - 4y^2 = 12.\]

5. Разделим обе стороны на 12:

\[\frac{(x + 3)^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1.\]

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде:

\[\frac{(x + 3)^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1.\]

Из этого уравнения видно, что центр эллипса находится в точке \((-3, 0)\), полуось по направлению \(x\) равна \(2\), а полуось по направлению \(y\) равна \(\sqrt{3}\). Таким образом, кривая на плоскости представляет собой эллипс с центром в точке \((-3, 0)\).