Question

Помогите привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, выяснить, что это за кривая. Найти координаты смещенного центра. Построить кривую на плоскости 3x^2+2y^2+2*3x+2*20y-45=0

Answer 1

Дано уравнение кривой 3x²+2y²+2*3x+2*20y-45=0.

Выделим полные квадраты: 3(x²+2x+1)-3+2(y²+20y+100)-200-45=0.

Получаем 3(х+ 1)² + 2(у + 10)² = 248.  Разделим обе части на 248.

((х+ 1)²/(248/3)) + ((у + 10)²)/124 = 1.  Это уравнение эллипса.

Его центр (-1; -10).

Малая ось равна √(248/3) ≈ 9,09212 параллельна оси Ох.

Большая ось равна √124 ≈ 11,13553  параллельна оси Оу.

Answer 2

Для того чтобы привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разделить уравнение на коэффициент при x^2 или y^2, чтобы получить единичный коэффициент перед x^2 или y^2.
2. Если коэффициенты при x и y не равны нулю, то выполнить дополнение квадрата, чтобы привести уравнение к стандартному виду кривой (эллипс, парабола, гипербола).
3. Найти координаты смещенного центра (если это эллипс или гипербола).

Применяя эти шаги к уравнению 3x^2+2y^2+23x+220y-45=0, получим:

1. Делим уравнение на 3: x^2/3 + y^2/3 + 2x + 20y/3 - 15 = 0

2. Выполняем дополнение квадрата для x и y:

   x^2/3 + 2x + y^2/3 + 20y/3 = 15

   x^2/3 + 2x + 1 + y^2/3 + 20y/3 + 100/9 = 15 + 1 + 100/9

   (x + 2/3)^2/1 + (y + 10/3)^2/1 = 196/9

   Уравнение приведено к каноническому виду эллипса.

3. Найдем координаты смещенного центра:

   Смещенный центр: (-2/3, -10/3)

Таким образом, уравнение 3x^2+2y^2+23x+220y-45=0 задает эллипс с центром в точке (-2/3, -10/3) и полуосями равными sqrt(196/9) и sqrt(196/9).

Чтобы построить кривую на плоскости, можно нарисовать эллипс с центром в точке (-2/3, -10/3), полуосями sqrt(196/9) и sqrt(196/9), и осями, параллельными осям координат.