Question

Найдите nНОД (2n²+3n; 4n²+7n)=5Пожалуйста решите!​

Answer 1

Ответ 5

Решение задания прилагаю

Answer 2

По определению, наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел является наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Чтобы найти НОД(2n²+3n, 4n²+7n), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида основан на простом наблюдении: НОД(а, б) равен НОД(б, а % б), где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применим алгоритм Евклида к числам (2n²+3n, 4n²+7n):

1. Разделим первое число на второе, чтобы получить остаток. Применим остаток деления (4n²+7n) на (2n²+3n): (4n²+7n) ÷ (2n²+3n) = 2 + (n/2)

Таким образом, остаток от деления равен (n/2).

2. Теперь мы заменим старое второе число (2n²+3n) на полученный остаток (n/2), и повторим процесс: (2n²+3n) ÷ (n/2) = 2n + (3n/2)

Остаток от деления равен (3n/2).

3. Продолжим процесс: (n/2) ÷ (3n/2) = 1/3

Остаток от деления равен 1/3.

4. Заменим старое второе число (3n/2) на полученный остаток (1/3), и повторим процесс: (3n/2) ÷ (1/3) = 9n/2

Остаток от деления равен 0.

Таким образом, мы получили остаток 0. Это означает, что последнее число, которое мы использовали в алгоритме Евклида (1/3), является НОД(2n²+3n, 4n²+7n).

Теперь нужно найти такое значение n, при котором НОД(2n²+3n, 4n²+7n) равно 5.

1/3 = 5 Отсюда получаем следующее уравнение: 1/3 = 5n

Мы домножаем обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 1 = 15n

Теперь делим обе стороны на 15, чтобы найти значение n: n = 1/15

Таким образом, НОД(2n²+3n, 4n²+7n) = 5 при n = 1/15.