Question

При каких x существует логарифм log5(3-2x-x^2)?

Answer 1

Ответ:

ОДЗ

3-2x-x^2>0

домножаем все выражение на -1

x^2+2x-3<0

По теореме Виета находим корни уравнения x^2+2x-3=0

х1=1  х2=-3

с помощью метода интервалов находим промежуток на котором это неравенство выполняется

D(y): x∈(-3;1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной x существует логарифм log5(3-2x-x^2), мы должны решить неравенство внутри логарифма.

В данном случае, 3-2x-x^2 должно быть положительным числом, так как логарифм отрицательного числа не определен. Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы анализа функций или факторизацию квадратного трехчлена.

Квадратный трехчлен x^2 + 2x - 3 имеет два корня: x = -3 и x = 1.

Мы должны определить, при каких значениях x, выражение 3-2x-x^2 положительно. Для этого, мы можем построить знаки этого выражения на числовой прямой, используя найденные корни и понимая, что это выражение является параболой, открывающейся вниз:

-3 1 |-----------|-------------| -V + + + + -)0( - + + + +

Извлечение корней показало, что квадратный трехчлен меняет знак при x = -3 и x = 1. Это означает, что 3-2x-x^2 положительно между этими значениями.

Таким образом, существует логарифм log5(3-2x-x^2) при значениях x, которые лежат между -3 и 1. Математически записывается как -3 < x < 1.