Question

Вычислите логарифм log5 1 log5 1/25 log5 0,04 2) log16 32 3) lo3 9 - log3 15 + log3 5

Answer 1

$log_{5}(1) = log_{5}( {5}^{0} ) = 0 \\ log_{5}( \frac{1}{25} ) = log_{5}( {5}^{ - 2} ) = - 2 \\ log_{5}(0.04) = log_{5}( \frac{4}{100} ) = \\ = log_{5}( \frac{1}{25} ) = - 2$
$log_{16}(32) = log_{ {2}^{4} }( {2}^{5} ) = \\ = \frac{5}{4} = 1.25$
$log_{3}(9) - log_{3}(15) + log_{3}(5) = \\ = log_{3}( \frac{9 \cdot 5}{15} ) = \\ = log_{3}(3) = 1$

Answer 2

Давайте посчитаем эти логарифмы по очереди:

1. log5 1: Логарифм любого числа по основанию, равному самому числу, равен 1. Таким образом, log5 1 = 1.

2. log5 (1/25): 1/25 можно записать как 5^(-2), так как 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25. Таким образом, log5 (1/25) = -2.

3. log5 (0.04): 0.04 можно записать как 5^(-2). Таким образом, log5 (0.04) = -2.

4. log16 32: 16 можно записать как 2^4, и 32 можно записать как 2^5. Таким образом, log16 32 = log2^4 2^5 = (4 * log2 2) * 5 = 4 * 5 = 20.

5. log3 9 - log3 15 + log3 5: 9 можно записать как 3^2, 15 можно записать как 3 * 5, и 5 можно записать как 3^0. Таким образом, получаем: log3 9 - log3 15 + log3 5 = log3 (3^2) - log3 (3 * 5) + log3 (3^0) = 2 - (log3 3 + log3 5) + 0 = 2 - 1 - log3 5 + 0 = 1 - log3 5.

Итак, результаты вычислений:

1. log5 1 = 1.
2. log5 (1/25) = -2.
3. log5 (0.04) = -2.
4. log16 32 = 20.
5. log3 9 - log3 15 + log3 5 = 1 - log3 5.