Question

2,2(7)+1/2. найдите значение выражения

Answer 1

Ответ: 2,2(7)+0,5=2,(7)=2 7/9.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения 2,2(7) + 1/2, сначала нужно произвести операции внутри скобок, а затем сложить результат с 1/2.

Выражение в скобках 2,2(7) означает, что после цифры 2 в скобках повторяется некоторая последовательность цифр бесконечное количество раз. Для удобства перепишем это выражение в следующем виде: 2,2 + 0,777 + 0,0777 + 0,00777 + ...

Сложим все эти числа:

2,2 + 0,777 + 0,0777 + 0,00777 + ... = 2,2 + 0,7(7) + 0,07(7) + 0,007(7) + ...

Чтобы найти значение этой бесконечно повторяющейся суммы, можно воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае первым членом прогрессии является число 0,7(7), а знаменатель равен 0,1. Подставим эти значения в формулу:

S = 0,7(7) / (1 - 0,1) = 0,7(7) / 0,9.

Для решения этого выражения можно воспользоваться десятичным делением:

7(7) --------- 0,9 | 7(7) 7 --- 0(7) 0 --- ...

Видим, что после определенного количества делений, остаток становится равным нулю и он начинает повторяться. Значит, значение выражения 0,7(7) / 0,9 равно 0,7(7) или 0,(7).

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

2,2(7) + 1/2 = 2,2 + 0,(7) + 1/2.

Чтобы сложить десятичную десятичную дробь и обычную дробь, необходимо привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем для дробей 0,(7) и 1/2 является 2:

2,2 + 0,(7) + 1/2 = 2,2 + 0,(7) + 1/2 * 2/2

Приведем дробь к общему знаменателю:

2,2 + 0,(7) + 2/4 = 2,2 + 0,(7) + 1/2 = 2,2 + 0,(7) + 0,5 = 2,2 + 0,(7) + 0,5(0) = 2,2 + 0,(7) + 0,5(7).

Теперь мы можем сложить все числа:

2,2 + 0,(7) + 0,5(7) = 2,2 + 0,(7) + 0,3 + 0,07 + 0,007 + ...

Аналогично предыдущим вычислениям, получим значение выражения равным 2,2 + 0,(7) или 2,2 + 0,(7) + 1/2 = 2,7(7) + 1/2.