Question

СРОЧНО!!!! Много баллов лучшему ответу!!! ПОЖАЛУЙСТА! 1. Спростіть вираз 1) cos(3П/2 + a) 2) cos(П-а) 3) sin (180+a) 4) sin2(квадрате) (5П/2 + a) 2. Знайдіть значення виразу cos64*cos4-cos86*cos26/cos71*cos41*-cos49*cos19 (это все дробь)

Answer 1

Ответ:

2)  $\frac{1}{\sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

1) cos(3$\pi$/2 + a)=sina

   cos($\pi$-а)=-cosa

  sin (180+a)=-sina

$sin^{2} (5\pi /2+a)=sin^{2} (\pi /2+a)=cos^{2} a$

2) cos64*cos4-cos86*cos26/cos71*cos41*-cos49*cos19=cos64*cos4-sin4*sin64/cos71*cos41*-sin41*sin71=cos(64-4)/cos(71-41)=cos60/cos30=

=1/2:$\sqrt{3}$/2=1/$\sqrt{3}$

cos86=sin4     cos26=sin64              cosx=sin(90-x) для любого х>90

Answer 2

Давайте пошагово решим каждую часть вашего вопроса.

1. Спростіть вираз: 1. \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \) - Используем тригонометрическое тождество \( \cos(\theta + \phi) = \cos\theta \cos\phi - \sin\theta \sin\phi \): \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cos\frac{3\pi}{2} \cos a - \sin\frac{3\pi}{2} \sin a \] - Так как \( \cos\frac{3\pi}{2} = 0 \) и \( \sin\frac{3\pi}{2} = -1 \): \[ 0 \cdot \cos a - (-1) \cdot \sin a = \sin a \]

2. \( \cos(\pi - a) \) - Так как \( \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta \): \[ -\cos a \]

3. \( \sin(180 + a) \) - Так как синус угла \(180 + \theta\) равен синусу угла \(\theta\): \[ \sin a \]

4. \( \sin^2\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) \) - Используем тригонометрическое тождество \( \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta \): \[ 1 - \cos^2\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) \] - Так как \(\cos\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) = 0\), то: \[ 1 - 0 = 1 \]

2. Знайдіть значення виразу: \[ \frac{\cos 64 \cdot \cos 4 - \cos 86 \cdot \cos 26}{\cos 71 \cdot \cos 41 \cdot (-\cos 49 \cdot \cos 19)} \]

Подставим числовые значения: \[ \frac{\cos 64^\circ \cdot \cos 4^\circ - \cos 86^\circ \cdot \cos 26^\circ}{\cos 71^\circ \cdot \cos 41^\circ \cdot (-\cos 49^\circ \cdot \cos 19^\circ)} \]

Вычислим каждую часть числителя и знаменателя, а затем подставим в исходную дробь.

Обратите внимание, что углы указаны в градусах. Если нужно использовать радианы, учтите, что \(180^\circ = \pi\).