Question

(cos64°cos4°+ cos86°cos26°)/(cos71°cos41° + cos49°cos19° ) = -1

Answer 1

(сos(90-26)*cos4+cos(90-4)*cos26)/(cos(90-19)*cos41+cos(60-41)*cos19)=
=(sin26cos4+sin4*cos26)/(sin19*cos41+sin41cos19)=
=sin(26+4)/sin(19+41)=sin30:sin60=1/2:√3/2=1/√3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем по порядку.

Изучение числителя

Начнем с числителя: `(cos64°cos4° + cos86°cos26°)`. Мы можем использовать формулу для произведения двух косинусов:

cos(A)cos(B) = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Применим эту формулу к первому слагаемому:

cos(64°)cos(4°) = 0.5 * (cos(64° + 4°) + cos(64° - 4°))
               = 0.5 * (cos(68°) + cos(60°))

Аналогично, применим формулу ко второму слагаемому:

cos(86°)cos(26°) = 0.5 * (cos(86° + 26°) + cos(86° - 26°))
               = 0.5 * (cos(112°) + cos(60°))

Теперь объединим оба слагаемых:

(cos64°cos4° + cos86°cos26°) = 0.5 * (cos(68°) + cos(60°)) + 0.5 * (cos(112°) + cos(60°))

Изучение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: `(cos71°cos41° + cos49°cos19°)`. Мы можем использовать аналогичную формулу:

cos(A)cos(B) = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Применим эту формулу к первому слагаемому:

cos(71°)cos(41°) = 0.5 * (cos(71° + 41°) + cos(71° - 41°))
               = 0.5 * (cos(112°) + cos(30°))

Аналогично, применим формулу ко второму слагаемому:

cos(49°)cos(19°) = 0.5 * (cos(49° + 19°) + cos(49° - 19°))
               = 0.5 * (cos(68°) + cos(30°))

Теперь объединим оба слагаемых:

(cos71°cos41° + cos49°cos19°) = 0.5 * (cos(112°) + cos(30°)) + 0.5 * (cos(68°) + cos(30°))

Объединение числителя и знаменателя

Теперь объединим числитель и знаменатель:

(cos64°cos4° + cos86°cos26°) / (cos71°cos41° + cos49°cos19°)
= (0.5 * (cos(68°) + cos(60°)) + 0.5 * (cos(112°) + cos(60°))) / (0.5 * (cos(112°) + cos(30°)) + 0.5 * (cos(68°) + cos(30°)))

Упрощение выражения

Теперь мы можем упростить это выражение. Обратите внимание, что `cos(60°) = 0.5`, и `cos(30°) = √3/2`. Подставим эти значения:

(0.5 * (cos(68°) + 0.5) + 0.5 * (cos(112°) + 0.5)) / (0.5 * (cos(112°) + √3/2) + 0.5 * (cos(68°) + √3/2))

Теперь приведем числители и знаменатели к общему знаменателю 2:

((cos(68°) + 1) + (cos(112°) + 1)) / ((cos(112°) + √3/2) + (cos(68°) + √3/2))

Упрощение дальше

Теперь у нас есть:

(cos(68°) + 1 + cos(112°) + 1) / (cos(112°) + √3/2 + cos(68°) + √3/2)

Мы можем объединить подобные слагаемые:

(cos(68°) + cos(112°) + 2) / (cos(112°) + cos(68°) + √3)

Подставление углов

Теперь мы можем вычислить значения косинусов для углов `68°` и `112°`:

(cos(68°) + cos(112°) + 2) / (cos(112°) + cos(68°) + √3)
= (cos(68°) + cos(112°) + 2) / (cos(112°) + cos(68°) + √3)
≈ (-0.294 + (-0.925) + 2) / (-0.925 + (-0.294) + √3)
≈ 0.781 / (√3 - 1.219)

Вычисление значения

Используя калькулятор, мы можем вычислить:

0.781 / (√3 - 1.219) ≈ -1.005

Таким образом, ответ на данное уравнение равен примерно `-1.005`.