Question

Сколькими способами из цифр от 0 до 9 можно составить одно двузначное, одно трёхзначное и одно пятизначное число таким образом, чтобы их сумма была наименьшей из возможных? Чему равна эта сумма? (Каждую цифру можно использовать только один раз. С нуля числа начинаться не могут. Варианты, отличающиеся порядком чисел в них, считаются одинаковыми).​

Answer 1

Ответ:

тремя способами от 0 до 9

Пошаговое объяснение:

13

483

25763

Answer 2

Чтобы найти наименьшую сумму, нужно использовать наименьшие возможные цифры для каждого числа.

Для двузначного числа наименьшая цифра - это 0, но числа с 0 в начале не допускаются. Следовательно, наименьшая цифра для двузначного числа - это 1. Для оставшейся цифры можно использовать любую цифру кроме 1, поэтому количество способов для двузначного числа равно 9.

Для трехзначного числа наименьшая цифра - это 0, и она уже была использована, поэтому наименьшая доступная цифра - это 2. Оставшиеся две цифры могут быть любыми из оставшихся 8 цифр, поэтому количество способов для трехзначного числа равно 8 * 8 = 64.

Для пятизначного числа наименьшая цифра - это 0, и она уже была использована, поэтому наименьшая доступная цифра - это 3. Оставшиеся четыре цифры могут быть любыми из оставшихся 7 цифр, поэтому количество способов для пятизначного числа равно 7 * 7 * 7 * 7 = 2401.

Общее количество способов составить числа равно произведению количеств способов для каждого числа: 9 * 64 * 2401 = 138,384.

Сумма этих чисел равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 64 + 2401 = 2511.

Таким образом, наименьшая возможная сумма составленных чисел равна 2511.