Question

Собираем три числа Сколькими способами из цифр от 0 до 9 можно составить два трёхзначных числа и одно четырёхзначное число таким образом, чтобы их сумма была наименьшей из возможных? Чему равна эта сумма? (Каждую цифру можно использовать только один раз. С нуля числа начинаться не могут. Варианты, отличающиеся порядком чисел в них, считаются одинаковыми). Всего способов?: Наименьшая сумма равна?:

Answer 1

Ответ:

Ответ:1234 + 5067 + 89 = 6390

Answer 2

Для составления наименьшей суммы из двух трехзначных чисел и одного четырехзначного числа из цифр от 0 до 9, можно использовать следующий алгоритм:

1. Сначала выберем наименьшую цифру для первого трехзначного числа. Это может быть только цифра 1, так как числа не могут начинаться с нуля. Значит, первое трехзначное число будет иметь вид 1XY, где X и Y - оставшиеся цифры.

2. Выберем второе трехзначное число. Все оставшиеся цифры от 0 до 9 кроме 1, будем использовать для второго трехзначного числа. Значит, второе трехзначное число будет иметь вид ZWU, где Z, W и U - оставшиеся цифры.

3. Выберем четырехзначное число. Из оставшихся цифр мы можем использовать любые, кроме уже использованных в трехзначных числах. Значит, четырехзначное число будет иметь вид VTSR, где V, T, S и R - оставшиеся цифры.

Таким образом, мы имеем следующее сочетание: 1.XY + ZWU + VTSR

Теперь можем посчитать количество возможных сочетаний. Поскольку мы уже определили значения для цифр 1, X, Y, Z, W, U, V, T, S, R, мы получаем, что у нас есть только одно сочетание для каждой цифры.

Таким образом, всего возможно 1 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320 способов составления трех трехзначных чисел.

Для подсчета наименьшей суммы, сложим полученные числа: 1XY + ZWU + VTSR = 1XY + ZWU + VTSR = 100 + 10X + Y + 1000Z + 100W + 10U + 1000V + 100T + 10S + R

Наименьшая сумма будет получаться, если мы выберем наименьшие возможные значения для каждой цифры. Значит, X=0, Y=2, Z=3, W=4, U=5, V=6, T=7, S=8, R=9

Тогда, наименьшая сумма будет равна: 100 + 10*0 + 2 + 1000*3 + 100*4 + 10*5 + 1000*6 + 100*7 + 10*8 + 9 = 1234.

Итак, всего существует 40 320 способов составления двух трехзначных чисел и одного четырехзначного числа таким образом, чтобы их сумма была равна 1234.