Question

50 БАЛЛОВ! СРОЧНО На доске были написаны числа 1,2,3,…,255 1,2,3,…,255. Петя стёр несколько из них. Оказалось, что среди оставшихся чисел никакое не делится на разность никаких двух других. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?

Answer 1

Ответ:

191

Пошаговое объяснение:

у меня получилось 191 очень долго решал

Answer 2

Ответ:

127

Пошаговое объяснение:

127 - половина от 255

128 - не решение так как есть вариант 255-127=128

Answer 3

Хорошо, давай разберёмся. Итак, у нас изначально есть числа от 1 до 255. Петя стёр несколько из них, и мы хотим найти наибольшее количество чисел, которые могли остаться на доске так, чтобы никакое из оставшихся чисел не делилось на разность никаких двух других.

Для начала рассмотрим простые числа от 1 до 255. Это числа, которые делятся только на 1 и на себя. Если Петя стер одно из простых чисел, то на доске останется все остальные, и они не будут делиться на разность никаких двух других.

Таким образом, наша задача сводится к тому, чтобы максимально сохранить простые числа. Вот список простых чисел от 1 до 255:

\[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251\]

Теперь давайте рассмотрим следующий вопрос: если Петя стер одно из простых чисел, могут ли остальные числа на доске образовать пару, в которой одно число делится на другое?

Допустим, Петя стер число 2. Тогда на доске остались все нечетные числа, и у нас есть пара (3, 9), где 9 делится на 3. Таким образом, чтобы избежать таких пар, нужно, чтобы на доске остались все простые числа, включая 2.

Таким образом, наибольшее количество чисел, которое могло остаться на доске, это количество простых чисел в диапазоне от 1 до 255, и оно равно 54.

Надеюсь, это ответ, который ты искал!