Question

80. Начертите четырёхугольник, вершины которого находятся в точка А(1; 1), B(5; 4), С(6; 2), D(3; 0), и вычислите его площадь.​

Answer 1

1)Построим четырёхугольник.

Первая координата - ось x, вторая - ось y.

Например, точка А(1;1) имеет координаты x=1, y=1.

2) Начертим вокруг построенной фигуры прямоугольник со сторонами 4 и 5.

S прямоугольника = 4*5=20

⠀

3) Найдём площади треугольников:

Треугольник 1 и 3 равны.

S1, 3 = 1/2 * 2 * 1= 1

S2= 1/2 * 2 * 3 =3

S4= 1/2 * 3 * 4 = 6

⠀

4) Найдём площадь четырёхугольника:

S прямоугольника - (S1+S2+S3+S4)

S = 20-(1+1+6+3)=9

⠀

Ответ: 9

Answer 2

Для начала нарисуем четырёхугольник с вершинами в точках A(1; 1), B(5; 4), C(6; 2), D(3; 0) на координатной плоскости.

Теперь, чтобы вычислить площадь четырёхугольника, можно воспользоваться формулой площади по координатам вершин:

S = 0.5 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + y3 * x4 + y4 * x1)|

Где x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4 - координаты вершин четырёхугольника.

Подставим координаты наших вершин в формулу:

S = 0.5 * |(1 * 4 + 5 * 2 + 6 * 0 + 3 * 1) - (1 * 5 + 4 * 6 + 2 * 3 + 0 * 1)|

S = 0.5 * |(4 + 10 + 0 + 3) - (5 + 24 + 6 + 0)|

S = 0.5 * |17 - 35|

S = 0.5 * |-18|

S = 9

Итак, площадь четырёхугольника равна 9 квадратным единицам.