Question

На прилавке лежат 10 гирек массой n,n+1,...,n+9. Продавец взял одну из них, после чего общий вес всех оставшихся составил 1325. Гирьку какого веса взял продавец?​ 25 баллов​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сумма 10 гирек 10*n+45

отняли одну гирьку n+x и получили 9n+45-x = 1325

х - число от 0 до 9

к 1325 надо добавить такое число х чтобы получилось число 9n+45 (чтобы делилось на 9)

сумма цифр числа 1325 равна 11, чтобы делилось на 9 надо добавить 7

x=7

1325+7=1332 = 9n+45

9n=1332-45=1287

n=1287/9=143

отняли одну гирьку n+x = 143+7=150 - это ответ !!!

Answer 2

Допустим, продавец взял гирьку массой n+x, где x - число от 0 до 9. Общий вес всех гирек до того, как продавец взял гирьку, равен 10n + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 10n + 45. Общий вес всех оставшихся гирек после того, как продавец взял гирьку, равен (10 - 1)(n+0) + (10 - 2)(n+1) + ... + (10 - x)(n+x-1) + ... + (10 - 9)(n+9) = 10(9n + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) - (n+0) - (n+1) - ... - (n+x-1) - ... - (n+9)) = 10(9n + 45 - x(x+1)/2 - (x+1)(9-x)/2) = 10(9n + 45 - x^2/2 - (10-x)(9-x)/2) = 10(9n + 45 - x^2/2 - (9 - x)(x+1)/2) = 10(9n + 45 - x^2/2 - (x^2 + x -9x -9)/2) = 10(9n + 45 - x^2/2 - (x^2 - 8x - 9)/2) = 10(9n + 45 - x^2/2 - (x-9)(x+1)/2) = 450 - x^2/2 + 9n - (x-9)(x+1). Из условия задачи известно, что общий вес всех оставшихся гирек составляет 1325: 450 - x^2/2 + 9n - (x-9)(x+1) = 1325. Выразим x^2 и n, а затем решим получившееся уравнение: x^2/2 - (x-9)(x+1) + 9n = -875. (2x^2 - 2(x-9)(x+1))/2 + 9n = -1750. 2x^2 - 2(x^2 - 8x - 9) + 18x + 18 + 18n = -3500. 2x^2 - 2x^2 + 16x + 18x - 18 + 18n = -3500. 34x + 18 + 18n = -3500. 34x + 18n = -3518. Поскольку решений данного уравнения бесконечно много, то возможно несколько вариантов ответа на задачу.