Question

Являются ли заданные числа взаимно простыми? Найди НОК 55 и 48 65 и 42

Answer 1

Ответ:

НОК(55;48)=55*48=2640                             НОК(65;42)=65*42=2730

55|5       48=2*2*2*2*3                                   65=5*13    42=2*3*7

11|11

1

Пошаговое объяснение:

Если числа взаимно простые то найти НОК легко, нужно перемножить числа.

P.S - Тот кто ничего не учит, взаимно простые числа это числа у которых разные простые множители

Надеюсб всё понял, если помог подпишись пожалуйста :3

Answer 2

Для определения, являются ли два числа взаимно простыми, нужно проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Если у чисел нет общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.

Давайте рассмотрим числа 55 и 48: - Делители 55: 1, 5, 11, 55 - Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Общих делителей у этих чисел нет, кроме 1. Таким образом, 55 и 48 взаимно просты.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 55 и 48. НОК можно найти по следующей формуле:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

где \(\text{НОД}\) - наибольший общий делитель. Давайте найдем \(\text{НОД}(55, 48)\):

- \( \text{НОД}(55, 48) = \text{НОД}(48, 55 - 48) = \text{НОД}(48, 7) \) - \( \text{НОД}(48, 7) = \text{НОД}(7, 48 \mod 7) = \text{НОД}(7, 6) \) - \( \text{НОД}(7, 6) = \text{НОД}(6, 7 \mod 6) = \text{НОД}(6, 1) \) - \( \text{НОД}(6, 1) = 1 \)

Теперь мы можем найти НОК:

\[ \text{НОК}(55, 48) = \frac{|55 \cdot 48|}{1} = 55 \cdot 48 \]

Таким образом, НОК для 55 и 48 равно 2640.

Теперь рассмотрим числа 65 и 42: - Делители 65: 1, 5, 13, 65 - Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Общих делителей у этих чисел также нет, кроме 1. Таким образом, 65 и 42 взаимно просты.

Теперь найдем НОК для 65 и 42:

\[ \text{НОД}(65, 42) = \text{НОД}(42, 65 - 42) = \text{НОД}(42, 23) \]

Далее продолжаем нахождение НОД, как в предыдущем примере. Получаем \(\text{НОД}(42, 23) = 1\).

Теперь вычислим НОК:

\[ \text{НОК}(65, 42) = \frac{|65 \cdot 42|}{1} = 65 \cdot 42 \]

Таким образом, НОК для 65 и 42 равно 2730.

Итак, ответ: - 55 и 48 являются взаимно простыми. - НОК(55, 48) = 2640. - 65 и 42 являются взаимно простыми. - НОК(65, 42) = 2730.