Question

Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 400 фонарей, пронумерованные по порядку числами от 1 до 400. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Алла и Борис (Алла — от первого фонаря, Борис — от четырехсотого). Когда Алла была у 49‑го фонаря, Борис был у 315‑го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча? Если встреча произойдет между двумя фонарями, то в ответе укажите меньший номер из этих двух.

Answer 1

Ответ:

86

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:145

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

1. \( A \) - скорость Аллы, 2. \( B \) - скорость Бориса.

Также обозначим номер фонаря, у которого произойдет встреча, как \( N \).

Когда Алла была у 49-го фонаря, она прошла \( N - 1 \) фонарь, а Борис прошел \( 400 - N \) фонарей.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время. Время равно расстояние делённое на скорость. Таким образом, для Аллы:

\[ \text{время Аллы} = \frac{N - 1}{A} \]

И для Бориса:

\[ \text{время Бориса} = \frac{400 - N}{B} \]

Также, учитывая, что время одинаково для обоих, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{N - 1}{A} = \frac{400 - N}{B} \]

Теперь у нас есть два уравнения, основанных на информации о моменте времени, когда Алла была у 49-го фонаря и Борис был у 315-го:

1. \( \frac{49 - 1}{A} = \frac{400 - N}{B} \) (для Аллы) 2. \( \frac{315 - 1}{A} = \frac{N}{B} \) (для Бориса)

Мы также знаем, что \( A \) и \( B \) - постоянные скорости, и они различны, так как они идут навстречу друг другу.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения \( N \). Умножим первое уравнение на \( B \) и второе уравнение на \( A \), а затем сложим их:

\[ (49 - 1)B + (315 - 1)A = (400 - N)B + NA \]

Раскроем скобки:

\[ 48B + 314A = 400B - NB + NA \]

Перегруппируем:

\[ 314A + NB = 352B \]

Теперь у нас есть уравнение, включающее \( A \), \( B \) и \( N \). Однако у нас всё ещё два неизвестных, поэтому нам нужно ещё одно уравнение. Это уравнение может быть получено из условия, что Алла и Борис встретятся в одном месте. Мы можем использовать уравнение расстояния, чтобы записать это условие:

\[ N - 1 + 400 - N = 400 \]

Упростим:

\[ 399 = 400 \]

Это противоречие. Вероятно, я сделал ошибку в расчетах. Давайте проверим.