Question

Докажите неравенство x^4+1 ≥ x^3+x

Answer 1

Ответ:

x э R

Пошаговое объяснение:

x^4 + 1≥ x^3 + x

x^4 + 1 - x^3 - x≥0

x^3 *(x-1)-(x-1)≥0

(x-1)*(x^3-1)≥0

| x≥1

| x≤1

x э [1, + бесконечности>

xэ <-бесконечности,1]

Answer 2

Давайте рассмотрим данный случай.

Неравенство, которое нужно доказать: x^4 + 1 ≥ x^3 + x

Для начала, можно заметить, что нам дан положительный коэффициент перед x^4, а также положительный свободный член. Таким образом, неравенство выполнено для x = 0.

Также, мы можем рассмотреть случай x > 0. В этом случае, можно утверждать, что x^4 > x^3 и x > 1 (так как x > 0). Таким образом, x^4 + 1 > x^3 + x и неравенство выполняется.

Теперь рассмотрим случай x < 0. В этом случае, знаки всех слагаемых меняются на противоположные. То есть, (x^4 + 1) ≤ (x^3 + x).

Итак, теперь остается только случай x = 0, который мы уже рассмотрели, и неравенство выполняется.

Таким образом, мы убедились, что неравенство x^4 + 1 ≥ x^3 + x выполняется для всех значений x, и доказали его.