Question

Надя и Таня хотели составить интересный вариант школьного тура олимпиады. Надя предложила несколько задач и отвергла каждую вторую задачу Тани (ровно половину). Таня тоже предложила несколько задач и не отвергла только каждую третью задачу Нади (ровно треть). В итоге получилось 15 задач, а изначально предложено было 38. На сколько задач больше предложила Надя по сравнению с Таней?

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Пусть Надя предложила х задач,

а Таня у задач.

После того, как Надя отвергла половину Таниных задач, от Таниных задач осталось (у/2) задач.

После того, как Таня оставила (1/3) Надиных задач, от Надиных задач осталось  (х/3) задач.

Предложено было всего 38 задач,

осталось 15 задач.

Мы можем составить и решить систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle\frac{x}{3}+\frac{y}{2} =15} \atop {x+y=38}} \right. \left \{ {{2x+3y=90} \atop {x=38-y}\hfill} \right. \left \{ {{76-2y+3y=90} \atop {x=38-y}\hfill}} \right. \left \{ {{y=90-76} \atop {x=38-y}\hfill}} \right. \left \{ {{y=14} \atop {x=24}} \right.$

Решив систему, вернемся к нашим обозначениям и получим, что:

Надя предложила 24 задачи,

Таня предложила 14 задач.

и Надя предложила на (24-14) = 10 (задач) больше по сравнению с Таней.

ответ

Надя предложила на 10 задач больше по сравнению с Таней.

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно. Первым шагом, давайте определим, сколько задач Надя предложила Тане изначально.

Мы знаем, что Надя отвергла каждую вторую задачу Тани. Это означает, что она отвергла половину задач Тани. То есть, если обозначим общее количество задач Тани как "x", то Надя отвергла x / 2 задач.

Теперь давайте перейдем к Тане. Мы знаем, что Таня не отвергла только каждую третью задачу Нади. Это означает, что она отвергла две трети задач Нади. То есть, если обозначим общее количество задач Нади как "y", то Таня отвергла 2y / 3 задач.

Теперь мы знаем, что всего было предложено 38 задач, а в итоге осталось 15 задач. Значит, Надя и Таня отвергли в сумме 38 - 15 = 23 задачи.

Используя эти данные, мы можем составить уравнение:

x / 2 + 2y / 3 = 23

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значения x и y.

Умножим оба члена уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

3x + 4y = 138

Мы также знаем, что всего было предложено 38 задач. То есть, x + y = 38.

Теперь у нас есть система уравнений:

3x + 4y = 138 x + y = 38

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения x и y.