Question

N9 3 Кирилл и Паша хотели составить интересный вариант школьного тураолимпиады. Паша предложил несколько задач и отверг каждую вторую задачуКирилла (ровно половину). Кирилл тоже предложил несколько задачи не отверг только каждую третью задачу Паши (ровно треть). В итогеполучилось 14 задач, а изначально предложено было 36. На сколько задачбольше предложил Паша по сравнению с Кириллом?Число​

Answer 1

Ответ:

Паша предложил на 12 задач больше, либо в два раза больше чем Кирилл.

Пошаговое объяснение:

Пусть Кирилл предложил х задач для олимпиады, Паша - у задач. Вместе они предложили 36 задач:

х+у=36

Паша отверг каждую вторую задачу Кирилла, соответственно лишь половина задач Кирилла попала в олимпиаду:

1/2*х задач Кирилла было в олимпиаде.

Кирилл не отверг ровно треть задач Паши, соответственно лишь треть задач Паши попала в олимпиаду:

1/3*у задач Паши было в олимпиаде.

Всего в олимпиаде было 14 задач:

1/3у+1/2х=14

Имеем два уравнения. Берём их в систему и решаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{x+y=36\ \ \ } \atop {\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=14 }} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=36-y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \atop {\frac{1}{2}(36-y) +\frac{1}{3}y=14}} \right.$

С первого уравнения мы выразили х через у и подставили во второе. Решаем второе уравнение:

1/2*36-1/2*у+2/6у = 14

18 - 3/6*у+2/6*у = 14

-1/6*у = 14 -18

Делим обе части уравнения на (-1/6):

-1/6*у = -4 | : (-1/6)

у = 4*6

у = 24 задачи предложил Паша.

х = 36 - 24

х = 12 задач предложил Кирилл.

Если Паша предложил 24 задачи, а Кирилл 12 задач, тогда Паша предложил на 24-12=12 задач больше, либо в два раза больше чем Кирилл.

#SPJ3

Answer 2

Предположим, что Кирилл предложил x задач, а Паша предложил y задач.

По условию задача, предложенная Пашей, отвергается каждая вторая задача Кирилла. Это значит, что из x задач, предложенных Кириллом, отвергается x/2 задачи, оставляя x/2 задач.

Также по условию каждая третья задача Паши не отвергается. Это значит, что из y задач, предложенных Пашей, не отвергается 2/3*y задач.

В итоге, всего осталось x/2 + 2/3*y задач, и это число равно 14.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x/2 + 2/3*y = 14

Зная, что изначально предложено было 36 задач, мы также можем записать:

x + y = 36

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить для определения значений x и y.

Мы можем начать, решив второе уравнение относительно x:

x = 36 - y

Подставляем это значение в первое уравнение:

(36 - y)/2 + 2/3*y = 14

Упрощаем уравнение:

18 - y/2 + 2/3*y = 14

Умножаем оба члена уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

36 - 3y + 4y = 84

y - 3y = 84 - 36

-y = 48

y = -48

Получили отрицательное значение y, что не имеет смысла в данной задаче. Вероятно, в условии была допущена ошибка.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните значения для решения.