Question

СРОЧНО!!!!! Алина и Маша хотели составить интересный вариант школьного тура олимпиады. Маша предложила несколько задач и отвергла каждую вторую задачу Алины (ровно половину). Алина тоже предложила несколько задач и не отвергла только каждую третью задачу Маши (ровно треть). В итоге получилось 10 задач, а изначально предложено было 27. На сколько задач больше предложила Маша по сравнению с Алиной?

Answer 1

Ответ:

На 15

Пошаговое объяснение:

Методом подбора - из оставшихся 10 задач Машиных 7, Алининых 3. Тогда было предложено Машей 21, Алиной - 6 (в сумме 27)

Answer 2

Предположим, что Алина предложила "х" задач, а Маша предложила "у" задач. Из условия известно, что каждая вторая задача Алины была отвергнута Машей, а каждая третья задача Маши не была отвергнута Алиной.

Таким образом, осталось: Алина: (1 - 1/2) * х = 1/2 * х задач Маша: (1 - 1/3) * у = 2/3 * у задач

Известно, что осталось 10 задач, а изначально было предложено 27 задач, поэтому: 1/2 * х + 2/3 * у = 10 (уравнение 1) х + у = 27 (уравнение 2)

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом уравнений. Воспользуемся методом уравнений. Умножим уравнение 2 на 2/3, чтобы сделать коэффициенты перед "у" одинаковыми:

2/3 * (х + у) = 2/3 * 27 1/2 * х + 2/3 * у = 10

Получим: 2/3 * х + 2/3 * у = 18 (уравнение 3) 1/2 * х + 2/3 * у = 10 (уравнение 4)

Вычтем уравнение 4 из уравнения 3, чтобы избавиться от "у" и решить для "х": (2/3 - 1/2) * х = 18 - 10 (4/6 - 3/6) * х = 8 1/6 * х = 8 х = 8 * 6 х = 48

Подставим значение х в уравнение 2: 48 + у = 27 у = 27 - 48 у = -21

У нас получилось отрицательное значение у, что невозможно, поэтому предположение о том, что Маша предложила отрицательное количество задач, неверно.

Исправим это, предположив, что Алина предложила "х" задач, а Маша предложила "у" задач, и они не отвергли каждую третью задачу Маши.

Таким образом, осталось: Алина: (1 - 1/2) * х = 1/2 * х задач Маша: (1 - 1/3) * у = 2/3 * у задач

Известно, что осталось 10 задач, а изначально было предложено 27 задач, поэтому: 1/2 * х + 2/3 * у = 10 (уравнение 1) х + у = 27 (урав