Question

Алина и Маша хотели составить интересный вариант школьного тура олимпиады. Маша предложила несколько задач и отвергла каждую вторую задачу Алины (ровно половину). Алина тоже предложила несколько задач и не отвергла только каждую третью задачу Маши (ровно треть). В итоге получилось 12 задач, а изначально предложено было 33. На сколько задач меньше предложила Алина по сравнению с Машей?​

Answer 1

Ответ:

На 21 задачу меньше предложила Алина по сравнению с Машей.

Пошаговое объяснение:

Обозначим количество предложенных Алиной задач как x, а Машей как y, тогда изначально было предложено:

x+y = 33

А в итоге получилось:

$></p> <p><img src=$

$\frac{3x+2y}{6} =12$

3x+2y = 72

Выразим y из первого:

y = 33-x

И подставим во второе:

3x+2(33-x)=72

3x-2x+66 = 72

x = 72-66

x = 6 - количество задач предложенных Алиной

y = 33-6 = 27 - количество задач предложенных Машей

y-x = 27-6 = 21 - разница в количестве предложенных задач

#SPJ3

Answer 2

Предположим, что Алина предложила x задач, а Маша предложила y задач.

Маша отвергла каждую вторую задачу Алины, поэтому она отвергла x/2 задачи Алины. Таким образом, Маша оставила (x - x/2) = x/2 задач Алины.

Алина не отвергла только каждую третью задачу Маши, поэтому она оставила 2/3 задач Маши. Таким образом, Алина предложила (2/3)y задач Маши.

Всего было предложено 12 задач, поэтому у нас есть следующее уравнение:

x/2 + (2/3)y = 12

Изначально предложено было 33 задач, поэтому у нас также есть уравнение:

x + y = 33

Решив эти два уравнения, мы найдем значения x и y.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2(x/2) + 2(2/3)y = 2 * 12 x + (4/3)y = 24

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = 33 x + (4/3)y = 24

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от x:

x + (4/3)y - (x + y) = 24 - 33 (4/3)y - y = -9 (4/3 - 1)y = -9 (1/3)y = -9 y = -9 * 3 y = -27

Подставим найденное значение y в первое уравнение:

x + (-27) = 33 x = 33 + 27 x = 60

Таким образом, Алина предложила 60 задач, а Маша предложила -27 задач. Очевидно, что задачи не могут быть отрицательными, поэтому существует ошибка в предоставленной информации или в решении.