Question

Из пункта A в пункт B вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Через час пешеход находился от велосипедиста в 6 раз дальше, чем от пункта A. Еще через 1 час 30 минут произошла их встреча, после которой оба продолжили путь. Сколько часов занял путь пешехода от A до B?

Answer 1

Ответ:

10 часов

Пошаговое объяснение:

попробую приложить фото, правда мало что на нем понятно, сразу извиняюсь

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим расстояние от пункта A до пункта B за \(x\) (в условных единицах).

Пусть скорость пешехода равна \(v_1\) и скорость велосипедиста равна \(v_2\).

По условию, когда пешеход и велосипедист встретились через 1 час 30 минут, пешеход уже прошел некоторое расстояние, а велосипедист - тоже. В момент встречи их суммарное пройденное расстояние равно расстоянию от А до В, то есть \(x\).

За это время пешеход прошел \(v_1 \cdot 1.5\) (так как 1 час 30 минут = 1.5 часа), а велосипедист прошел \(v_2 \cdot 1.5\) расстояния.

Также по условию через час пешеход находился от велосипедиста в 6 раз дальше, чем от пункта A. Это значит, что за 1 час пешеход прошел \(6\) частей расстояния от А до В, а велосипедист - \(1\) часть.

Из этого можно составить уравнения:

1. \(v_1 \cdot 1.5 = 6x\) (расстояние, которое прошел пешеход к моменту встречи) 2. \(v_2 \cdot 1.5 = x\) (расстояние, которое прошел велосипедист к моменту встречи)

Теперь можно найти соотношение между скоростями пешехода и велосипедиста:

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{6x}{x} = 6\)

Таким образом, скорость пешехода в 6 раз больше скорости велосипедиста.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений:

1. \(v_1 \cdot 1.5 = 6x\) 2. \(v_2 \cdot 1.5 = x\)

Из уравнения 2 можно выразить \(v_2\) через \(x\): \(v_2 = \frac{x}{1.5}\)

Теперь подставим \(v_2\) в уравнение 1:

\(v_1 \cdot 1.5 = 6x\) \ \(v_1 = \frac{6x}{1.5}\) \ \(v_1 = 4x\)

Теперь у нас есть соотношение между скоростями: \(v_1 = 4x\) и \(v_2 = \frac{x}{1.5}\).

Так как \(v_1 = 4x\) и \(v_1 = 6v_2\), мы можем найти \(x\):

\(4x = 6 \cdot \frac{x}{1.5}\) \ \(4x = 4x\) (после упрощения)

Значит, уравнения верны, исходное расстояние \(x\) равно \(x = 6\).

Теперь мы можем найти время, которое потратил пешеход на путь от А до В:

Из уравнения 2: \(v_2 \cdot 1.5 = x\), подставим \(x = 6\):

\(v_2 \cdot 1.5 = 6\) \ \(v_2 = \frac{6}{1.5} = 4\)

Пешеход прошел расстояние \(x = 6\) за время \(t = \frac{x}{v_1} = \frac{6}{4} = 1.5\) часа или 1 час 30 минут.

Итак, путь пешехода от А до В занял 1 час 30 минут.