Question

У Петсона был кусок сыра в форме прямоугольного параллелепипеда. Мыши обгрызли сыр так, что он остался прямоугольным параллелепипедом, но площадь одной из граней уменьшилась в 6 раз, площадь другой — в 10, а площадь третьей — в 15. Во сколько раз уменьшился объём сыра?

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

У Петсона был кусок сыра в форме прямоугольного параллелепипеда.

Мыши обгрызли сыр так, что он остался прямоугольным параллелепипедом, но площадь одной из граней уменьшилась в 6 раз, площадь другой — в 10, а площадь третьей — в 15.

Во сколько раз уменьшился объём сыра?

?V/V1

V^2=a^2*b^2*c^2

a^2*b^2*c^2

a*b/6

a*c/10

b*c/15

V^2=a^2*b^2*c^2

V1^2=a^2*b^2*c^2/900

V^2/V1^2=(a^2*b^2*c^2)/((a^2*b^2*c^2)/900)=30

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо провести несколько вычислений.

Пусть исходные стороны прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Тогда его объем выражается формулой V = abc.

После того, как мыши обгрызли сыр, стороны параллелепипеда по-прежнему образуют прямоугольник, но площади его граней уменьшились. Обозначим новые площади граней как S1, S2 и S3.

Мы знаем, что S1 = 6S, S2 = 10S и S3 = 15S, где S – исходная площадь грани прямоугольного параллелепипеда.

Найдем новые стороны нового прямоугольного параллелепипеда. Поскольку площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению длин двух его сторон, то имеем следующие равенства: ab = 6S, ac = 10S, bc = 15S.

Теперь найдем новый объем нового параллелепипеда V1. Воспользуемся формулой V1 = a1 * b1 * c1, где a1, b1 и c1 – новые стороны параллелепипеда.

Для упрощения вычислений, поделим все равенства на S: ab / S = 6, ac / S = 10, bc / S = 15.

Теперь мы можем найти a, b и c: a = 6S / b, a = 10S / c, b = 15S / c.

Подставив значения a, b и c в формулу V1 = a1 * b1 * c1, получим: V1 = (6S / b) * (10S / c) * (15S / c) = 900 * (S^3 / bc).

Нам необходимо найти соотношение объемов старого и нового параллелепипедов: V1 / V = 900 * (S^3 / bc) / (abc) = 900 * (S^2 / b) * (S / c) = 900 * (S^2 / b) * (b / 15S) = 60S / 15 = 4.

Итак, объем сыра уменьшился в 4 раза.