Question

Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться в точ ці 0(3; -2) і яке дотикається до прямої x = 5.​

Answer 1

Рівняння кола має бути таким:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$, де $x_0$ і $y_0$ - координати центру кола, а $R$ - радіус кола, у нашому випадку дорівнюватиме 2 + 5 = 7(см)(це відстань між центром кола та дотичною прямою x=5).

Відповідь:

$(x-3)^2+(y+2)^2=49$

Answer 2

Нехай коло має центр у точці C(3, -2) і дотикається до прямої x = 5.

Оскільки коло дотикається до прямої, то відстань від центру кола до цієї прямої дорівнює радіусу кола.

Відстань від точки до прямої можна обчислити за формулою:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),

де (A, B, C) - координати вектора нормалі прямої, а (x, y) - координати точки.

Пряма x = 5 може бути записана у вигляді 5x - 1y + (-15) = 0.

Тоді відстань d = |5 * 3 - 1 * (-2) - 15| / √(5^2 + (-1)^2) = 3√26 / √26 = 3.

Отже, радіус кола дорівнює 3.

Рівняння кола можна записати у вигляді (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 3^2, тобто (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 9.

Таким чином, рівняння кола, центр якого знаходиться в точці C(3, -2) і дотикається до прямої x = 5, є (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 9.