Question

Наугад выбранный номер содержит 6 цифр. найти вероятность того, что номер содержит все цифры разные (первая цифра не может быть нулем).​

Answer 1

Ответ: 0.1512

Пошаговое объяснение:

Всего номеров может быть 9*10*10*10*10*10

Номеров с разными цифрами 9*9*8*7*6*5

Соответственно вероятность того, что номер содержит разные цифры равна

$p=\frac{9*9*8*7*6*5}{9*10*10*10*10*10}=\frac{9*8*7*6*5}{10*10*10*10*10}=\frac{15120}{100000}=0.1512$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что номер содержит все разные цифры, нам необходимо найти количество благоприятных исходов и всевозможных исходов.

Количество всевозможных исходов - это количество всех возможных комбинаций из 6 цифр. Первая цифра не может быть нулем, поэтому у нас есть 9 вариантов выбора для первой цифры (от 1 до 9), и 10 вариантов выбора для каждой следующей цифры (от 0 до 9). Таким образом, общее количество всевозможных исходов равно 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 900 000.

Количество благоприятных исходов - это количество комбинаций, в которых все цифры разные. В данном случае, подходящих комбинаций всего 9!, так как первая цифра не может быть нулем, а остальные цифры могут принимать любые значения от 0 до 9 без ограничений. Знак "!" означает факториал, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до 9.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 9!.

Итак, вероятность того, что номер содержит все разные цифры, составляет:

P = (количество благоприятных исходов) / (количество всевозможных исходов) P = 9! / (9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10) P = 9! / 900 000

Теперь можем посчитать эту вероятность:

P = 362 880 / 900 000 P ≈ 0,4032

Таким образом, вероятность того, что номер состоит из всех разных цифр, примерно равна 0,4032 или 40,32%.