Question

У Тани был набор одинаковых палочек. Она сложила из них большой треугольник, каждая сторона которого состоит из 19 палочек, и выложила внутри треугольника узор так, что треугольник оказался разбит на треугольнички со стороной 1 палочка (на рисунке — пример такого узора для треугольника со стороной 3 палочки). Сколько всего палочек использовала Таня?

Answer 1

Ответ:

13 палочек использовала таня если не верно то прости

Answer 2

Давайте рассмотрим структуру узора. У Тани большой треугольник, каждая сторона которого состоит из 19 палочек. Если мы рассматриваем треугольнички внутри этого большого треугольника, то на каждом уровне будет на одну палочку меньше. Таким образом, уровней будет 18, потому что у нас уже есть один уровень — сторона большого треугольника.

Сумма палочек на каждом уровне равна сумме арифметической прогрессии с первым членом 1 и последним членом 18. Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма, \(n\) - количество членов в последовательности, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - последний член.

В данном случае \(n = 18\), \(a_1 = 1\), и \(a_n = 18\).

\[S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (1 + 18) = 9 \cdot 19 = 171.\]

Таким образом, внутри большого треугольника Таня использовала 171 палочку. Теперь добавим к этой сумме палочки, которые составляют стороны большого треугольника:

\[171 + 19 + 19 + 19 = 228.\]

Таким образом, Таня использовала в общей сложности 228 палочек.