Question

Петя нарисовал 1 квадрат со стороной 1, 2 квадрата со стороной 2, 3 квадрата со стороной 3, … 20 квадратов со стороной 20. Найдите среднюю площадь квадратов.

Answer 1

Ответ:

210

Пошаговое объяснение:

Количество квадратов:

n = 1+2+3+...+20 = (1+20)*20/2 = 21*10 = 210

Сумма площадей:

S = 1*1^2 + 2*2^2 + 3*3^2 + ... + 20*20^2 =

= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 20^3 = (1+2+3+...+20)^2 = n^2 = 210^2

Есть такая формула:

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + k^3 = (1+2+3+...+k)^2

Средняя площадь:

Sср = S/n = 210^2 : 210 = 210

Answer 2

Петя нарисовал 1 квадрат со стороной 1, 2 квадрата со стороной 2, 3 квадрата со

стороной 3, … 20 квадратов со стороной 20. Найдите среднюю площадь квадратов.

Егор Мктрчан я тебя знаю. Ты учишься в 6 "Д"

Это я М. Н.

Answer 3

Для нахождения средней площади квадратов нужно найти сумму площадей всех 20 квадратов и разделить ее на количество квадратов, то есть на 20.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Для каждого квадрата по формуле находим его площадь:

Для первого квадрата, с стороной 1, его площадь будет 1^2 = 1. Для второго квадрата, с стороной 2, его площадь будет 2^2 = 4. Для третьего квадрата, с стороной 3, его площадь будет 3^2 = 9. И так далее, пока не найдем площадь последнего, 20-го квадрата, с стороной 20, его площадь будет 20^2 = 400.

Теперь найдем сумму площадей всех квадратов:

1 + 4 + 9 + ... + 400

Для нахождения суммы площадей, можно воспользоваться формулой суммы квадратов натуральных чисел:

S = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6,

где S - сумма квадратов натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае n = 20, поэтому:

S = 20 * (20 + 1) * (2 * 20 + 1) / 6 = 20 * 21 * 41 / 6 = 2870

Теперь найдем среднюю площадь квадратов, разделив полученную сумму на количество квадратов:

Средняя площадь = 2870 / 20 = 143.5.

Ответ: средняя площадь квадратов равна 143.5.