Question

Площадь поверхности куба равна 128. Найдите его диагональ. (Умскул 10 класс. Прости, Женя, но это сложно)

Answer 1

Площадь поверхности куба

состоит из суммарной площади ее граней

то есть 6а², где а - сторона куба

по условию. 6а²=128 => 3a²=64=> а = 8/√3

см рисунок

надо найти АD

по т Пифагора

AC²=AB²+BC²

AC²=2a²

далее, по той же т. Пифагора:

AD=√(CD²+AC²)=√(а²+2а²)=а√3

поэтому AD=a✓3=8

ответ : 8

Answer 2

Не волнуйтесь, я помогу вам разобраться с этой задачей. Для начала давайте определим формулу для площади поверхности куба. Пусть a - длина стороны куба. Тогда формула площади поверхности куба выглядит так:

\[ S = 6a^2, \]

где \(S\) - площадь поверхности, а \(a\) - длина стороны куба.

В вашем случае площадь поверхности куба равна 128, так что у нас есть уравнение:

\[ 6a^2 = 128. \]

Теперь давайте найдем длину стороны куба:

\[ a^2 = \frac{128}{6}. \]

\[ a^2 = \frac{64}{3}. \]

\[ a = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}. \]

Теперь, чтобы найти диагональ куба (\(d\)), мы можем использовать теорему Пифагора для трехмерного пространства:

\[ d^2 = a^2 + a^2 + a^2. \]

\[ d^2 = \left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2. \]

\[ d^2 = \frac{64}{3} + \frac{64}{3} + \frac{64}{3}. \]

\[ d^2 = \frac{192}{3}. \]

\[ d^2 = 64. \]

\[ d = \sqrt{64} = 8. \]

Таким образом, длина диагонали куба равна 8.