Question

3х-12х^2/х+4 больше или равно 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( \frac{3x - 12x^2}{x + 4} \geq 0 \), давайте разберемся с числителем и знаменателем отдельно.

1. Числитель (3x - 12x^2): Факторизуем числитель: \[ 3x - 12x^2 = 3x(1 - 4x) \]

2. Знаменатель (x + 4): Знаменатель не имеет корней (значения x, при которых знаменатель равен нулю), поэтому знаменатель всегда положителен для всех допустимых значений x.

Теперь посмотрим на значение функции при различных интервалах между корнями числителя (где числитель обращается в ноль) и за пределами этих корней. Такие интервалы определяются нулями числителя \(3x(1 - 4x) = 0\), то есть \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{4}\).

Составим таблицу знаков для этих интервалов:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & 3x & (1 - 4x) & \frac{3x(1 - 4x)}{x + 4} \\ \hline (-\infty, 0) & - & + & - \\ \hline (0, \frac{1}{4}) & + & + & + \\ \hline (\frac{1}{4}, \infty) & + & - & - \\ \hline \end{array} \]

Теперь обратим внимание на знаки в последнем столбце, который представляет значение неравенства. Все значения, где \( \frac{3x(1 - 4x)}{x + 4} \geq 0 \), соответствуют интервалам, где этот столбец равен нулю или положительному числу.

Таким образом, решение неравенства \( \frac{3x - 12x^2}{x + 4} \geq 0 \) следующее:

\[ x \in (-\infty, 0] \cup \left[0, \frac{1}{4}\right] \]

Обратите внимание, что квадратные скобки \([ ]\) обозначают включение границы интервала, а круглые скобки \(( )\) обозначают исключение границы интервала.