Question

Я дал одному ученику 3 айбакса а остольным по 5 если бы я дал всем по 4 у меня осталось бы 15 надите кол-во айбаксов

Answer 1

Відповідь:

Было 17 учеников и 83 айбакса.

Покрокове пояснення:

Решение методом перебора.

1) Во втором случае все ученики получили по 4 айбакса и у Вас осталось 15 айбаксов. Любое число умноженное на 4 дает в результате всегда четное число. Если к четному числу прибавить 15, то результат будет нечетным. Значит у Вас нечетное количество айбаксов.

2) В первом случае один ученик получил 3 айбакса, а все остальные по 5 айбаксов. При умножении числа 5 на четное число получаем число заканчивающееся на нуль. Если к такому числу прибавить 3, то получаем число заканчивающееся на 3. При умножении числа 5 на нечетное число получаем число заканчивающееся на пять. Если к такому числу прибавить 3, то получаем число заканчивающееся на 8.

3) Из первого утверждения мы доказали, что у Вас нечетное количество айбаксов. Значит количество айбаксов у Вас выражено числом, заканчивающимся на 3. Если от такого числа отнять 15, то в результате получим число заканчивающееся на 8.

4) Среди чисел делящихся на 4 есть только одна группа чисел - это число 28 и следующие за ним числа получаемые добавлением к 28 чисел кратных 40, то есть 68, 108, 148, 188 и так далее.

5) Проверим подходит ди нам число 28.

28 / 4 = 7 учеников ( по второму условию ).

28 + 15 = 43 айбакса ( денег у Вас ).

( 43 - 3 ) / 5 + 1 = 9 учеников ( по первому условию ).

Число учеников не совпадает, проверим следующее число:

28 + 40 = 68 айбаксов ( раздали ученикам по 4 штуки ).

68 / 4 = 17 учеников ( по второму условию ).

68 + 15 = 83 айбаксов ( денег у Вас ).

( 83 - 3 ) / 5 + 1 = 17 учеников ( по первому условию ).

Число учеников совпадает.

Было 17 учеников и 83 айбакса.

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников за \( x \). По условию:

1. Вы дали одному ученику 3 айбакса. 2. Всем остальным (т.е. \( x - 1 \) ученику) по 5 айбаксов.

Если бы вы дали всем по 4 айбакса, то общее количество айбаксов было бы равно сумме того, что вы дали одному ученику и тому, что вы дали остальным:

\[ 3 + 4(x - 1) = 15 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 3 + 4x - 4 = 15 \]

\[ 4x - 1 = 15 \]

\[ 4x = 16 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, у вас было 4 ученика, и вы могли бы раздать им айбаксы следующим образом:

- Один ученик получил 3 айбакса. - Трем ученикам по 5 айбаксов каждому.

Это соответствует условиям задачи, и у вас осталось бы \( 3 + 3 \times 5 = 18 \) айбаксов.