Question

Упростить выражение 2 sin^2(a) + 2 cos^2(a) + tg^2(a) * ctg^2(a) =

Answer 1

2sin²a+2cos²a + tg²a•ctg²a=

=2( sin²a+cos²a)+ (tga•ctga)²=

=2•1+1²=3

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

\[2 \sin^2(a) + 2 \cos^2(a) + \tan^2(a) \cdot \cot^2(a)\]

Используем тригонометрические тождества:

1. Идентичность \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\):

\[2 \cdot 1 + \tan^2(a) \cdot \cot^2(a)\]

2. Тангенс и котангенс взаимно обратны: \(\tan(a) \cdot \cot(a) = 1\):

\[2 + 1\]

3. Сложим:

\[3\]

Таким образом, упрощенное выражение равно 3.