Question

Определить, какое число подбрасываний симметричной монеты надо произвести, чтобы относительная частота выпадения “герба” отличалось от его вероятности не более чем на 0,01 (по абсолютной величине) с вероятностью 0,99.

Answer 1

Пошаговое объяснение:
смпрмс6654

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится неравенство Чебышева.

Вероятность выпадения "герба" при подбрасывании симметричной монеты составляет 0,5 (так как на симметричной монете две равновероятные стороны - орел и решка).

Неравенство Чебышева гласит, что для любого положительного числа k вероятность отклонения относительной частоты от вероятности на величину k стандартных отклонений не превышает 1/k^2.

В данной задаче требуется найти число подбрасываний симметричной монеты, при котором отличие относительной частоты выпадения "герба" от его вероятности не будет превышать 0,01 с вероятностью 0,99.

Пусть X - случайная величина, обозначающая число выпадений "герба" при n подбрасываний монеты. X является биномиально распределенной случайной величиной с параметрами n и p = 0,5.

Математическое ожидание биномиально распределенной случайной величины равно mu = np, а стандартное отклонение равно sigma = sqrt(np(1-p)).

Для выполнения условия задачи требуется, чтобы выполнялось неравенство:

sqrt(np(1-p))/n <= 0,01

Упростим это выражение:

sqrt(0,25/n) <= 0,01

Устраняем квадратный корень, возведя обе части уравнения в квадрат:

0,25/n <= 0,0001

n >= 0,25/0,0001

n >= 2500

Таким образом, чтобы относительная частота выпадения "герба" отличалась от его вероятности не более чем на 0,01 с вероятностью 0,99, необходимо произвести не менее 2500 подбрасываний симметричной монеты.