Question

Задание 4 (15 баллов). Андрей выполнил задание по истории за 6\15 часа. На выполнение задания по русскому языку у него ушло на 1\5 часа меньше. Какое количество времени Андрей потратил на выполнение заданий по истории и русскому языку вместе? Выполните решение задачи по действиям.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 час - 60 мин

60*6\15=24 мин история

6\15-1\5=6\15-3\15=3\15=1\5 русский

60*1\5=12 мин русский язык

24+12=36 мин вместе

Answer 2

Давайте обозначим время, которое Андрей потратил на выполнение задания по истории за \( t \) часов. Тогда время, которое он потратил на выполнение задания по русскому языку, составит \( t - \frac{1}{5}t = \frac{4}{5}t \) часов, так как ему ушло на \(\frac{1}{5}\) часа меньше.

Теперь сложим время выполнения заданий по истории и русскому языку:

\[ \text{Общее время} = t + \frac{4}{5}t \]

Общее время на выполнение обоих заданий равно 6\15 часа. Мы можем записать уравнение:

\[ t + \frac{4}{5}t = \frac{6}{15} \]

Упростим уравнение, умножив все его части на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 15t + 12t = 6 \]

\[ 27t = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 27, чтобы найти значение \( t \):

\[ t = \frac{6}{27} \]

Упростим это значение:

\[ t = \frac{2}{9} \]

Теперь, чтобы найти общее время, сложим время выполнения задания по истории и русскому языку:

\[ \text{Общее время} = \frac{2}{9} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{9} \]

Умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на 5:

\[ \text{Общее время} = \frac{2}{9} + \frac{8}{45} \]

Теперь найдем общий знаменатель, который равен 45:

\[ \text{Общее время} = \frac{10}{45} + \frac{8}{45} \]

Сложим числители:

\[ \text{Общее время} = \frac{18}{45} \]

Упростим:

\[ \text{Общее время} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, общее время, которое Андрей потратил на выполнение заданий по истории и русскому языку вместе, составляет \( \frac{2}{5} \) часа.