Question

Назовём множество подряд идущих натуральных чисел равноделимым, если в нём поровну чисел, делящихся и на 2020, и на 2021. Какое наибольшее количество чисел может быть в равноделимом множестве?

Answer 1

Ответ

4080399

........................

Answer 2

Ответ:

2020*2020 -1 = 4080399

Пошаговое объяснение:

Легко! Это такое число, которое меньше того, которое кратно 2020 на один меньше, чем две тысячи двадцати одному.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться так называемым "Китайским остатком".

Для начала, нужно разложить числа 2020 и 2021 на простые множители: 2020 = 2^2 * 5 * 101 2021 = 43 * 47

Заметим, что два числа 2020 и 2021 являются взаимно простыми, поэтому к ним также можно применить теорему об остатках.

Теперь необходимо найти такое наибольшее число N, чтобы оно делилось и на 2020, и на 2021. По теореме об остатках, мы можем записать уравнение: N ≡ 0 (mod 2020) N ≡ 0 (mod 2021)

То есть, мы ищем такое число N, которое имеет остаток 0 при делении на 2020 и остаток 0 при делении на 2021.

Применим "Китайский остаток" для решения этой системы: 1. Выразим N в виде: N = 2020 * a + 2021 * b где a и b - целые числа

2. Подставим N во второе уравнение: 2020 * a + 2021 * b ≡ 0 (mod 2021)

Упростим: 2020 * a ≡ 0 (mod 2021)

3. Выразим a относительно 2021: a ≡ 0 (mod 2021/НОД(2020, 2021))

НОД(2020, 2021) = 1, поэтому a ≡ 0 (mod 2021)

Таким образом, чтобы число N было кратно и 2020, и 2021, оно должно быть кратно 2021.

Ответ: наибольшее количество чисел, которые могут быть в равноделимом множестве, равно 2021.