Question

3. Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: а) 0,(15) б) 2,2(1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15/100; 42/100;

Answer 2

Конечная периодическая десятичная дробь представляет собой десятичную дробь, в которой один или несколько разрядов повторяются бесконечно. Для перевода таких десятичных дробей в обыкновенные дроби существуют определенные правила.

а) 0,(15):

Обозначим \(x = 0,(15)\). Тогда:

\[100x = 15,(15)\]

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[100x - x = 15,(15) - 0,(15)\]

\[99x = 15\]

Теперь делим обе стороны на 99:

\[x = \frac{15}{99}\]

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

\[x = \frac{15 \div 3}{99 \div 3} = \frac{5}{33}\]

Таким образом, \(0,(15) = \frac{5}{33}\).

б) 2,2(1):

Обозначим \(y = 2,2(1)\). Тогда:

\[10y = 22,(1)\]

Также вычитаем первое уравнение из второго:

\[10y - y = 22,(1) - 2,2(1)\]

\[9y = 20\]

Делим обе стороны на 9:

\[y = \frac{20}{9}\]

Таким образом, \(2,2(1) = \frac{20}{9}\).