Question

В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того что на каждый малый сегмент попадёт по одной точке ​

Answer 1

Ответ:

Берём площадь круга Sr и площадь треугольника St, вписанного в круг.

а) все четыре точки попадут внутрь треугольника;

вероятность попадения одной точки в треугольник St/Sr

трех точек (St/Sr)^3

б) одна точка попадет внутрь треугольника и на одной тоже попадет на каждый малый сегмент.

попадание в треугольник St/Sr

попадание в сегменты первой точки 3*(Sr-St)/(3*Sr)

второй точки 2*(Sr-St)/(3*Sr)

третьей точки 1*(Sr-St)/(3*Sr)

Итого 6*St*(Sr-St)^3/(10 Sr)

Пошаговое объяснение:

удачи!

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать геометрический подход.

Поскольку внутрь круга наудачу брошены 4 точки, мы можем разделить круг на 4 малых сегмента.

Задача сводится к определению вероятности того, что каждый из этих 4 малых сегментов будет содержать по одной точке.

Давайте посмотрим на первый сегмент. Чтобы он содержал одну точку, эта точка должна попасть в этот сегмент. Вероятность этого равна отношению площади этого сегмента к площади всего круга.

Так как вписанный правильный треугольник делит круг на 6 равных сегментов, площадь каждого сегмента равна 1/6 от общей площади круга.

Поэтому вероятность попадания первой точки в первый сегмент равна 1/6.

После выбора первой точки и её попадания в первый сегмент, оставшиеся 3 точки должны попасть в оставшиеся 3 сегмента. Вероятность каждой из этих точек попасть в свой сегмент также равна 1/6.

Так как эти события независимы (выбор каждой точки не зависит от выбора предыдущих точек), мы можем умножить вероятности каждого события:

P = (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/1296

Таким образом, вероятность того, что на каждый малый сегмент попадёт по одной точке, равна 1/1296.