Question

Решите уравнение . Cos 10x+cos 8x=2

Answer 1

Ответ:

Формула

cosα + cosβ=2·(cos(α+β)/2)·(cos(α-β)/2)

2cos9x·cosx=2

cos9x·cosx=1

Так как

 -1≤cos9x≤1 

-1≤cosx≤1

cos9x·cosx≤1

и равенство возможно при

cos9x=1    ⇒ 9x=2πl, l∈Z

cosx=1      ⇒ x=2πk, k∈Z

или

cos9x=-1    ⇒ 9х=π+2πm, m∈Z

cosx=-1      ⇒ x=π+2πn, n∈Z

О т в е т. 2πk; π+2πn, k,n∈Z

Answer 2

Для решения этого уравнения, я буду использовать следующие шаги:

- Применить формулу произведения косинусов: $$\cos 10x \cos 8x = \frac{1}{2}(\cos 18x + \cos 2x)$$ - Перенести 2 в левую часть и умножить обе части на 2: $$\cos 18x + \cos 2x - 4 = 0$$ - Применить формулу суммы косинусов: $$2\cos 10x \cos 8x - 4 = 0$$ - Решить квадратное уравнение относительно $$\cos 10x$$: $$\cos^2 10x - 2\cos 10x + 1 = 0$$ - Найти корни уравнения: $$\cos 10x = 1$$ или $$\cos 10x = -1$$ - Найти все значения $$x$$, удовлетворяющие этим условиям: $$x = \frac{2\pi k}{10}$$ или $$x = \frac{\pi + 2\pi k}{10}$$, где $$k$$ - целое число.

Ответ: $$x = \frac{2\pi k}{10}$$ или $$x = \frac{\pi + 2\pi k}{10}$$, где $$k$$ - целое число.

Вы можете также посмотреть другие источники, которые решают подобные уравнения, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator).