Question

Точку P (1;0) единичной окружности повернули на угол a. Определите ее новые координаты, если известен угол a. a=7π/6​

Answer 1

Ответ:

(-sqrt(3)/2,-0,5)

Пошаговое объяснение:

Повернем на 180 градусов, а потом еще на 30 градусов.

Координата по оси у равна  (-sin(30))=-0,5

Координата по оси х  равна (-cos(30))=-sqrt(3)/2

Здесь sqrt(3)   - корень из трёх.

Примечание

Как принято обычно, поворачивали против часовой стрелки, иначе знак  по у оси помнялся бы на +.

Answer 2

Чтобы найти новые координаты точки после поворота на угол \(a\), можно воспользоваться формулами поворота точки на плоскости относительно начала координат. Формулы для поворота точки \((x, y)\) на угол \(\theta\) против часовой стрелки выглядят следующим образом:

\[x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)\] \[y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)\]

Где \((x', y')\) - новые координаты точки после поворота на угол \(\theta\).

В данном случае у нас изначально точка \(P\) имеет координаты \((1, 0)\), а угол поворота \(a\) равен \(7\pi/6\).

Подставим эти значения в формулы:

\[x' = 1 \cos(7\pi/6) - 0 \sin(7\pi/6)\] \[y' = 1 \sin(7\pi/6) + 0 \cos(7\pi/6)\]

Рассчитаем значения:

\[x' = \frac{1}{2}\] \[y' = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, новые координаты точки \(P\) после поворота на угол \(7\pi/6\) будут \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\).